Question

Resolva os itens a seguir.

A) Fernanda e Giovana moram em cidades diferentes no interior do Piaui. Fernanda vai à capital Teresina uma vez a cada 10 dias, e Giovana vai à capital uma vez a cada 12 dias. A última vez em que elas se encontraram na capital foi um sábado. Determine em qual dia da semana será o próximo encontro das duas na capital.


B) Amanda, Bárbara e Camila, três estudantes do IFPI campus Central, resolveram abrir uma microempresa no ramo de EPI (Equipamentos de Proteção Individual). No primeiro ano, elas tiveram um lucro de R$ 27.000,00 e resolveram dividir de maneira proporcional ao investimento inicial de cada uma. Sabendo que Amanda investiu inicialmente R$ 2.000,00 , Bárbara investiu R$ 3.000,00 e Camila investiu R$ 4.000,00 quanto Camila receberá pela sua parte referente ao lucro ?

Answer 1

a) Fernanda e Giovana se encontrarão depois de 30, no "dia 31" que será terça feira

Antes de trabalhar com a situação da Fernanda e da Giovana, vamos considerar um exemplo mais simples.

Vamos considerar que Fernanda visite a cada 2 dias e que Giovana visite a cada 3 dias.

Assim podemos fazer a seguinte representação em forma de tabela:

x o x o x o x o x o x o x o  -- Fernanda

x o o x o o x o o x o o x o -- Giovana

Fazendo a contagem, vemos que as duas se encontrariam nos dias 1, 7 e 13 (se o primeiro x for dia 1)

Além disso, a "distância entre os dias é 6 (porque 7 - 1 = 6) e isto acontece por que 6 é multiplo comum a 2 e a 3.

Retornando ao problema original precisamos escrever 10 e 12 em forma de fatores primos

10 = 2 x 5

12 = 2 x 2 x 3

Observe que tanto 10 quanto 12 possuem um fator 2 em comum, isto significa que este fator 2 é redundante (se as duas garotas visitassem a cidade a cada 2 dias, elas sempre se encontrariam)

Assim podemos escrever

10 -> 5

12 -> 2 x 3

ao multiplicar 5 por 2 x 4, teremos 5 x 6 = 30 que é o mínimo multiplo comum

Portanto, desde sábado até o próximo dia de encontro vão se passar 30 + 1 dias.

Como 28 é múltiplo de 7 (e portanto o dia 28 é um sábado), as garotas vão se encontrar na terça feira (28 = sábado, 29 = domingo, 30 = segunda e 31 = terça).

b) Camila vai receber 10.800 reais do lucro total.

Isto é calculado pela seguinte propriedade dos números proporcionais:

se $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ então $\dfrac{a+c}{d+b}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$

por exemplo:

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}$

portanto

$\dfrac{1+2}{2+4}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}$.

Agora vamos considerar que o texto diz que Amanda Barbara e Camila, vão receber quantidades proporcionais ao investimento delas.

Isto significa que $\frac{A}{2.000}=\frac{B}{3.000}=\frac{C}{4.000}$ onde A, B e C representam a quantidade que cada uma das garotas deve receber e as igualdades significam que estas frações são proporcionais.

Usando a propriedade dos números proporcionais, podemos escrever

$\frac{A}{2.000}=\frac{B}{3.000}=\frac{C}{4.000}=\frac{A+B+C}{10.000}=\frac{27.000}{10.000}$

Como $\frac{27.000}{10.000}=2,7$ , podemos escrever que

$\frac{C}{4.000}=2,7$

Por causa disso, descobrimos que

C=2,7 $\times$4.000=10.800 reais