Question

Determine o volume de um cone de altura 6 cm e geratriz 7 cm. (use pi= 3,14)

Answer 1

Em um cone, onde

$r$ é o raio da base;

$g$ é a geratriz;

$h$ é a altura


vale a seguinte relação:

$g^{2}=r^{2}+h^{2}$


No cone em questão, temos

$h=6\text{ cm},\;\;g=7\text{ cm}$


Substituindo na relação, temos

$7^{2}=r^{2}+6^{2}\\ \\ r^{2}=49-36\\ \\ r^{2}=13\\ \\ r=\sqrt{13}\text{ cm}$


O raio deste cone mede $\sqrt{13}\text{ cm}$.


O volume do cone é dado por

$V_{\text{cone}}=\dfrac{\pi r^{2}h}{3}\\ \\ V_{\text{cone}}=\dfrac{\pi\cdot 13 \cdot 6}{3}\\ \\ V_{\text{cone}}=26\pi\\ \\ V_{\text{cone}}=26\cdot 3,14\\ \\ V_{\text{cone}}=81,64\text{ cm}^{3}$