Question

Geometria analítica:

Sendo a circunferência alfa x²+y²+8x+6y=0 e a circunferência beta x²+y²-16x-12y=0 tangentes: encontre o ponto de tangência:





Obs: Cheguei a (0,0)

Answer 1

 Obtemos a intersecção entre as circunferências resolvendo o sistema formado por suas equações. Com isso,

$\begin{cases}x^2+y^2+8x+6y=0\\x^2+y^2-16x-12y=0\end{cases}\\-------------\\x^2-x^2+y^2-y^2+8x+16x+6y+12y=0\\24x+18y=0\;\;\div(6\\\boxed{y=-\frac{4x}{3}}$
 
 Substituindo-a numa das equação,

$x^2+y^2+8x+6y=0\\\\x^2+\left(-\frac{4x}{3}\right)^2+8x+6\cdot\left(-\frac{4x}{3}\right)=0\\\\x^2+\frac{16x^2}{9}+8x-\frac{8x}{1}=0\\\\x^2+\frac{16x^2}{9}=0\\\\9x^2+16x^2=0\\\\25x^2=0\\\\x^2=0\\\\\boxed{x=0}$
 
 Para encontrar o valor de $y$...
 
 Conclusão: é isso mesmo!!