Question

Boa noite pessoal !!!
Uma fabrica produziu em 1986, 6530 unidades de um determinado produto e, em 1988 produziu 23330 unidades do mesmo produto. sabendo que a produção anual desse produto vem crescendo em progressão aritmética pede-se:

a)quantas unidades do produto essa fabrica produziu em 1987 ?

b)quantas unidades serão produzidas em 1991?

Answer 1

A1 = 1986 = 6530
A2 = 1988 = 23.330
N = Resultado

Questão a):
2n = A1 + A2
2n = 6530 + 23.330
2n = 29.860
n = 29.860
          2
n = 14.930

Questão b):
n = 14.930 - 6.530
n = 8.400
ou
n = 23.330 - 14.930
n = 8.400

Espero que tenha ajudado!      

Answer 2

Boa tarde José Carlos!

José,é importante fazer uma leitura do enunciado e entender que a produção anual colocada aqui no problema indiretamente faz menção aos termos de um P.A.

Vamos a solução.

Produção anual.

Ano=1986
Produção=6530 unidades⇒Primeiro termo=a1

Ano=1987
Produção=?

Ano=1988
Produção=23330 unidades⇒Último termo an,ou Terceiro termo da P.A= a3

Veja que 

{1986,1987,1988}⇒3 anos

Vamos agora separar os dados para colocarmos na formula do termo geral da P.A e achar o valor da razão da produção anual.

$a1=6530$

$Tempo~~=n=~~3~anos$

$an=23330$

$r=?$

Formula do termo geral da P.A.

$an=a1+(n-1).r$

Vamos substituir na formula os dados colocados acima.

$23330=6530+(3-1)r$

$23330-6530=(2).r$

$16800=2.r$

$r= \dfrac{16800}{2}$

$\boxed{r=8400}$

A razão de produção anual é de 8400 unidades.

Conhecendo o valor da razão podemos saber quantas unidades a empresa produziu em 1987,somando a primeira produção de 1986 com a razão.

a)quantas unidades do produto essa fabrica produziu em 1987 ?

$\boxed{Produc\~ao~de~1987= a1+r=6530+8400=14930~~unidades}$


b)quantas unidades serão produzidas em 1991?

Para responder o item b,vamos fazer uma linha do tempo.

{1986,1987,1988,1989,1990,1991}

Veja temos um total de 6 anos.

Usando ainda a formula do termo geral

$Tempo~~=n=~~6 anos$

$a1=6530$

$r=8400}$

$an=a1+(n-1).r$

Vamos substituir os dados na formula novamente.

$a1991=6530+(6-1).8400$

$a1991=6530+(5).8400$

$a1991=6530+42000$

$a1991=48530$

$\boxed{Resposta:~A~ produc\~ao~~em~~1991~~foi ~~de~~48530~~unidades}$

Boa tarde!
Bons estudos!