Question

Determine a medida desses exercícios de Teorema de Pitágoras

Answer 1

Resposta:

Veja abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde! ^^

Se lembra de o que e o Teorema de Pitágoras?

Eleve a hipotenusa ao quadrado, e isso será igual a somar cada cateto elevado ao quadrado.

5-)

Veja que o retângulo e formado por dois triângulos retângulos de catetos valendo 10 e 5 cada um. Para saber a medida x da diagonal usamos o Teorema de Pitágoras. Vamos dizer que a diagonal mede “x“, então:

$x^2=5^2+10^2\\x^2=25+100\\x^2=125\\x=\sqrt{125}\\x=\sqrt{5^2\cdot5}\\x=5\sqrt5$

6-)

Ele pede a medida do cateto “x“, sendo que a hipotenusa e 10 e o outro cateto e 5. Então:

$10^2=5^2+x^2100=25+x^2\\100-25=x^2\\75=x^2\\x=\sqrt{75}\\x=\sqrt{5^2\cdot3}\\x=5\sqrt3$

3-) (estou fazendo na ordem das imagens XD)

Esse e mais complicado. Parabéns ao seu professor por propor exercícios onde você precise raciocinar mais do que aplicar formulas.

O exercício não deixa claro, mas estou assumindo que o triangulo grande também seja um triangulo retângulo. Vamos deixar todas as variáveis em função de uma só. Vou escolher “b“.

Vamos fazer primeiro o triângulo da esquerda:

$b^2=h^2+2^2\\b^2=h^2-4\\h^2=b^2-4$

Agora vamos ao triangulo da esquerda. Vamos deixar “c“ em função de “b“. Assim:

$c^2=h^2+8^2\\c^2=b^2-4+64\\c^2=b^2+60$

Agora podemos achar o triângulo grande:

$(2+8)^2=b^2+c^2\\10^2=b^2+b^2+60\\100=2b^2+60\\40=2b^2\\20=b^2\\b=\sqrt{20}\\b=\sqrt{2^2\cdot5}\\b=2\sqrt5$

Agora substituímos o valor de “b“ nas outras expressões:

$c^2=b^2+60\\c^2=(2\sqrt5)^2+60\\c^2=20+60\\c^2=80\\c=\sqrt{80}\\c=\sqrt{4^2\cdot5}\\c=4\sqrt5$

$h^2=b^2-4\\h^2=(2\sqrt5)^2-4\\h^2=20-4\\h^2=16\\h=\sqrt{16}\\h=4$

4-)

Dessa vez vamos começar encontrando o “x“.

$x^2=20^2+15^2\\x^2=400+225\\x^2=625\\x=\sqrt{625}\\x=\sqrt{25^2}\\x=25$

Agora vamos deixar “z“ em função de “y“. O outro cateto do triângulo menor da direita vale “25-y“. Então:

$15^2=(25-y)^2+z^2\\225=y^2-50y+625+z^2\\z^2=-(y^2)+50y-625+225\\z^2=-y^2+50y-400$

Agora no triângulo da esquerda:

$20^2=y^2+(-(y^2))+50y-400\\400=y^2-y^2+50y-400\\400+400=50y\\y=800\div50\\y=16$

Agora substituímos o valor que encontramos para “y“ na outra expressão:

$z^2=-y^2+50y-400\\z^2=-256+800-400\\z^2=144\\z=\sqrt{144}\\z=12$

E e isso!

Bons estudos!