Question

3. Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados: A(1,6) B(7,0) e C(10, -3)
a) Anexe aqui uma foto da resolução desse exercício.

Answer 1

No plano (espaço bidimensional), para que três pontos estejam alinhados, o determinante da matriz formada por estes pontos, como é mostrado logo abaixo, deve ser igual a zero.

Vamos começar montando a matriz e, posteriormente, podemos calcular seu determinante:

$\left[\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right] \\\\\\Substituindo~os~valores~das~coordenadas~dos~pontos\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}1&6&1\\7&0&1\\10&-3&1\end{array}\right] \\\\\\Calculando~seu~determinante$

$\left|\begin{array}{ccc}1&6&1\\7&0&1\\10&-3&1\end{array}\right|~=\\\\\\=~\left(1\cdot0\cdot1+7\cdot(-3)\cdot1+10\cdot6\cdot1\right)~-~\left(1\cdot0\cdot10+1\cdot(-3)\cdot1+1\cdot6\cdot7\right)\\\\\\=~\left(0~-~21~+~60\right)~-~\left(0~-~3~+~42\right)\\\\\\=~39~-~39\\\\\\=~\boxed{0}$

Como o determinante teve resultado 0, podemos concluir que os três pontos estão alinhados.