Question

Uma motocicleta com valor à vista de R$8500,00 foi comprada por uma taxa de juros composto de 2,4% ao mês. Sabendo que ela foi paga em 3 anos, qual foi o valor aproximado de cada parcela?


Escolha uma:
a. R$ 512,36
b. R$ 554, 51
c. R$ 498,23
d. R$ 476,21

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

I) Interpretação:

Primeiro vamos interpretar a questão. Note que a questão fala que a motocicleta à vista possui um valor de 8500,00 reais, mas note também que foram envolvidos taxas de juros, ou seja, a pessoa que comprou essa motocicleta não comprou à vista e sim parcelado em 3 anos a uma taxa de 2,4% a.m, isso significa que a cada mês foram incluídos 2,4% do valor a vista no valor final de todas as parcelas.

II) Organização dos dados:

Tendo feito essa interpretação, conseguimos notar que o capital será 8500,00, a taxa é 2,4% a.m e o tempo 3 anos.

$\begin{cases}\sf{Tempo }(t) = 3 \: anos\\ \sf Taxa (i) = \: 2,4 \% \\ \sf Capital( C) = 8500,00\end{cases}$

Antes de substituir na fórmula dos juros compostos, podemos ver que a unidade do tempo e a unidade da taxa estão diferentes. Para que possamos prosseguir os cálculos, devemos deixar tais dados em uma mesma unidade. Será bem mais facil transformar anos em meses, então farei isso:

$\sf 1 \: ano - - - - 12 \: meses \\ \sf 3\: anos \: - - - - x \: meses \\ \\ \sf 1.x = 12.3 \\ \sf x = 36 \: meses$

Agora sim, podemos prosseguir:

III) Cálculos:

Sabendo desses dados, vamos calcular o montante que é a soma de todos os juros sobre o capital inicial, para isso usamos a fórmula dos juros compostos:

$\boxed{\large \sf{M = C (1 + i) {}^{t} }}$

Substituindo:

$\sf M = 8500 (1 + 2 ,4 \%){}^{36} \\ \sf M = 8500 (1 + 0,024) {}^{36} \\ \sf M = 8500(1 ,024) {}^{36} \\ \sf M = 8500.(2,3485) \\ \boxed{ \sf M = 19962,25}$

Para saber o valor de cada parcela que ele parou durante esses 36 meses, devemos dividir o montante pelo tempo.

$\frac{19962 ,25}{36} \approx \boxed{554,51}$

Resposta: letra b)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️