Question

1 - Qual das equações abaixo representa uma circunferência?
1 ponto
a) 2x² + y² – 3x + 4y – 1 = 0
b) x² + y² – 2xy + 4x – 6y – 1 = 0
c) x² + y² – 2x – 2y + 5 = 0
d) n.d.a
2 - Ache a equação geral da circunferência que passa pela origem e tem centro C (- 1,- 4):
1 ponto
a) 2x² + y² – 3x + 4y – 1 = 0
b) x² + y² – 2xy + 4x – 6y – 1 = 0
c) x² + y² + 2x + 8y = 0
d) n.d.a

Answer 1

Resposta: 1- D

2- C

Explicação passo-a-passo: Classroom

Answer 2

Aplicaremos os conceitos de circunferências 2D para resolver as duas questões a seguir:

1 - A equação geral de uma circunferência pode ser representada como:

$Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0$

, onde são necessárias as seguintes condições:

1. A = B ≠ 0;
2. C² + D² - 4AE > 0.

Vamos então analisar cada uma das alternativas, individualmente:

a) Incorreta. Pela equação temos os seguintes coeficientes:

• A = 2;
• B = 1;
• C = -3;
• D = 4;
• E = -1.

Como temos A ≠ B então não é uma circunferência.

b) Incorreta. De cara já vemos a presença de um termo xy na equação, o que já nos indica que não se trata de uma circunferência.

c) Temos os coeficientes:

• A = 1;
• B = 1;
• C = -2;
• D = -2;
• E = 5.

Vamos então testar a relação C² + D² - 4AE > 0:

C² + D² - 4AE > 0

(-2)² + (-2)² - 4*1*5 > 0

4 + 4 - 20 > 0

-12 > 0

O que é falso, logo também não é uma circunferência.

d) Portanto, nenhuma das equações representa uma circunferência.

Você pode aprender mais sobre Circunferências aqui: https://brainly.com.br/tarefa/13919104

2 - A equação reduzida de uma circunferência é dada por:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$

, onde a e b são as coordenadas do centro da circunferência, e R o seu raio.

Se ela possui centro em C = (-1, -4), então a equação reduzida terá a seguinte forma:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\\\\(x + 1)^2 + (y + 4)^2 = R^2$

Para calcularmos o raio dessa circunferência basta substituirmos o ponto O = (0,0), a origem do sistema:

$(0 + 1)^2 + (0 + 4)^2 = R^2\\R^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17\\\\R = \sqrt{17}$

Logo, a equação reduzida dessa circunferência será:

$(x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 17$

Desenvolvendo-a vamos encontrar a equação geral dessa circunferência:

$(x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 17\\\\x^2 + 2x + 1 + y^2 + 8y + 16 = 17\\\\x^2 + y^2 + 2x + 8y + 1 + 16 - 17 = 0\\\\x^2 + y^2 + 2x + 8y = 0$

Logo, a letra c) é a correta.

Você pode aprender mais sobre Geometria Analítica aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18359237