Question

Um grupo de cientistas decidiu utilizar o seguinte modelo logistico, bastante conhecido por matematicos e biologos, para estimar o numero de pássaros, p(t), de determinada especie numa area de protecao ambiental:
500
P(t)= ------------
1+2^2-t
Sendo t o tempo em anos e t=0 o momento em que o estudo Foi iniciado.
a) Em Quanto tempo a populacao chegara a 800 individuos?
b) À medida que o tempo t aumenta, o numero de passaros dessa especie se aproxima de qual valor? Justifique sua resposta

Answer 1

A - 11 Anos

$\frac{500}{800} =1+2^{2-t} \\\\\frac{5}{8} -1=2^{2-t}$

Invertendo os membros temos.

$\frac{3}{8}=2^{2-t}$

Podemos ver $\frac{3}{8}$ , como $3\cdot 2^{-3}$ .

$2-t=3\cdot (-3)\\\\-t=-9-2\\\\\boxed{t=11}$

B - 500

$P(t)=\frac{500}{1+0} \\\\P(t)=\frac{500}{1}\\\\\boxed{P(t)=500}$