Question

UEFS - 2014.1

59) Para que a reta y = ax + 3 seja tangente à circunferência x² - 8x + y² = 9, seu coeficiente angular deve ser de 

A) 3/5
B) 4/3
C) 8/5
D) 5/3
E) 9/4

OBS.: Resposta letra B

Answer 1

x² - 8x + y² = 9
x² - 8x + 16 + y² = 9 + 16
(x-4)² + y² = 25

C=(4,0)

Para que a reta seja tangente à circunferência é necessário que a distância do ponto (4,0) a reta seja = 5$\frac{|ax_o+by_o+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5 \\ \\ \frac{|4a-0+3|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}=5 \\ \\ |4a+3|=5\sqrt{a^2+1} \\ \\ (4a+3)^2=25(a^2+1) \\ \\ 16a^2+24a+9=25a^2+25 \\ \\ 9a^2-24a+16=0 \\ \\ a=\frac{4}{3}$