Question

Derivada de x^3.sen (x)

Answer 1

Calcular a seguinte derivada:

$\mathsf{\dfrac{d}{dx}[x^3\sin(x)]}$

Vamos usar a regra do produto:

$\mathsf{\dfrac{d}{dx}[x^3\sin(x)]}=\\\\=\mathsf{\dfrac{d}{dx}(x^3)\cdot\sin(x)+x^{3}\cdot\dfrac{d}{dx}[\sin(x)]}$

Sabemos que a derivada do seno é o cosseno e que:

$\mathsf{\dfrac{d}{dx}(x^{n})=n\cdot{x}^{n-1}}$

Daí,

$\mathsf{\dfrac{d}{dx}(x^3)\cdot\sin(x)+x^{3}\cdot\dfrac{d}{dx}[\sin(x)]}=\\\\=\mathsf{3x^{2}\sin(x)+x^{3}\cos(x)}$

Portanto,

$\boxed{\mathsf{\dfrac{d}{dx}[x^3\sin(x)]=3x^{2}\sin(x)+x^{3}\cos(x)}}$

A resposta também pode ser escrita como:

$\boxed{\mathsf{\dfrac{d}{dx}[x^3\sin(x)]=x^{2}\left(3\sin(x)+x\cos(x)\right)}}$

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