Após algumas manipulações, os sistemas a seguir
reduzem-se a equações do segundo grau. Resolva
cada um deles
a) ×- 2y = 5
×y=3
b) ײ+ y² = 25
×+y=7
c) 3x + 2y = 7
2x² - 2x+y=2
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a
x - 2y = 5 >>>>>1
x = 5 + 2y >>>>>1
passando 2y para o segundo termo com sinal trocado ficamos com o valor de x. Este valor de x será substituido no produto abaixo em x
xy = 3
( 5 + 2y).y = 3
multiplicando parenteses por y
[ 5 * y + 2y * y ] = 3
5y + 2y² = 3
passando 3 para o primeiro membro e igualando a zero ficamos com equação completa do segundo grau
2y² + 5y - 3 = 0
a = + 2
b = +5
c = -3
delta = b² - 4ac= 5² - [ 4 * 2 * (-3)] = 25 + 24 = 49 ou 7² ou +-V7² = +-7 >>>>delta
x = ( -5 +-7)/4
x1 = ( -5 - 7)/4 = -12/4 = -3 >>>>
x2 = ( -5 + 7 )/4 = 2/4 = 1/2=0,5 >>>
achando y1 e y2 para x = -3 e x =0,5
x * y = 3
-3 * y = 3
y1 = 3/-3 =-1 >>>>> divisão de sinais diferentes fica menos
ou
0,5 * y = 3
y2 = 3/0,5 =6 >>>>
respostas
x1 = -3 >>>>
y1 = -1>>>>>
e
x2 =0,5 >>>>
y2 =6>>>>>
b
x² +y² = 25 >>>>1
x + y = 7 passando y para o segundo termo com sinal trocado teremos o valor de x que deverá ser substituido em >>>>> x de >>>>>>1 acima
x = 7 - y >>>>2
substituindo temos
( 7 - y)² +y² = 25
( 7 - y)² = quadrado da diferença. elevando ao quadrado passo a passo seguindo a regra
( 7 - y)² = [ (7)² - 2 * 7 * y + (y)² ] = 49 - 14y + y²>>>>
reescrevendo
( 49 - 14y + y² ) + y² = 25
tirando os prenteses, passando 25 para o primeiro membro com sinal trocado e igualando a zero
49 - 14y + y² + y² - 25 = 0
+1y² + 1Y² = ( +1 +1 )y² = 2y² >>>>
+ 49 - 25 = + 24 sinais diferentes diminui sinal do maior
reescrevendo o trinômio do segundo grau completo
2y² - 14y + 24 = 0 por 2
y² - 7y + 12 = 0
a = 1
b = -7
c = +12
delta =b² -4ac= (-7)² - [4 * 1 * 12]= 49 - 48 = 1 ou+-V1 = +-1 delta
y = ( 7 +-1)/2
y1 = ( 7 + 1 )/2 = 8/2 = 4 >>>
y2 = ( 7 - 1)/2 =6/2 = 3 >>>>
Em >>>>>2 acima temos o valor de x = 7 -y
x1 = 7 - 4 ou 3 >>>>
x2 = 7 - 3 = = 4 >>>
resposta
x1 = 3 >>>>
y1 = 4 >>>>
e
x2 = 4 >>>>
y2 = 3>>>>
c
não deu tempo de fazer passando fechando