• Matéria: Matemática
  • Autor: jesuslais
  • Perguntado 6 anos atrás

Após algumas manipulações, os sistemas a seguir
reduzem-se a equações do segundo grau. Resolva
cada um deles
a) ×- 2y = 5
×y=3

b) ײ+ y² = 25
×+y=7

c) 3x + 2y = 7
2x² - 2x+y=2​

Respostas

respondido por: exalunosp
15

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

 a

  x - 2y = 5  >>>>>1

x   = 5 + 2y   >>>>>1

passando 2y  para o segundo  termo com  sinal trocado ficamos com o valor de x. Este  valor de x  será  substituido  no produto  abaixo  em x

  xy  =  3

( 5 + 2y).y  = 3

multiplicando  parenteses por y

[ 5 * y    +  2y * y ]  = 3

5y  + 2y²  = 3

passando  3  para o primeiro  membro  e igualando a zero ficamos  com equação completa do segundo grau

2y²  + 5y  - 3 = 0

a = + 2

b = +5

c = -3

delta =  b² - 4ac=  5² - [ 4 * 2 *  (-3)]  = 25  + 24 = 49  ou 7²  ou  +-V7² =  +-7 >>>>delta

x = ( -5 +-7)/4

x1 =  (  -5 - 7)/4 =  -12/4 =  -3 >>>>

x2 = ( -5  + 7 )/4 =  2/4 =  1/2=0,5 >>>

achando y1 e y2  para  x = -3  e   x =0,5

x * y  = 3

-3 * y  = 3

y1  = 3/-3   =-1 >>>>>   divisão  de sinais diferentes fica menos

ou

0,5  * y   = 3

y2 =  3/0,5 =6 >>>>

respostas

x1 = -3 >>>>

y1 = -1>>>>>

e

x2 =0,5 >>>>

y2 =6>>>>>

b

x² +y² = 25  >>>>1

x + y =  7  passando  y  para  o segundo  termo com sinal trocado  teremos o valor de x  que deverá ser substituido  em >>>>> x de  >>>>>>1 acima

x =  7 - y >>>>2

substituindo  temos

( 7 - y)²   +y² = 25

( 7 - y)²  = quadrado  da diferença. elevando ao quadrado  passo  a passo seguindo a regra

( 7 - y)² = [ (7)² -  2 * 7 * y   +  (y)²  ] =   49  - 14y +  y²>>>>

reescrevendo

( 49 - 14y +  y² ) + y² = 25

tirando os prenteses, passando 25 para o primeiro  membro  com sinal trocado e igualando a zero

49  - 14y + y² + y²  - 25 = 0

+1y² + 1Y²  =  ( +1 +1 )y²  = 2y² >>>>

+ 49 - 25 = +  24  sinais  diferentes  diminui  sinal do maior

reescrevendo  o trinômio  do segundo grau completo

2y²  - 14y  + 24 = 0   por 2

y²  - 7y  + 12  = 0

a = 1

b = -7

c = +12

delta =b² -4ac= (-7)² - [4 * 1 * 12]= 49  - 48  = 1 ou+-V1  = +-1  delta

y =  ( 7 +-1)/2

y1 = ( 7 + 1 )/2 = 8/2 = 4 >>>

y2 = ( 7 - 1)/2 =6/2 = 3 >>>>

Em  >>>>>2 acima  temos  o valor de x  = 7 -y

x1 =  7 - 4 ou  3 >>>>

x2 =  7 -  3 =  =  4 >>>

resposta

x1 = 3 >>>>

y1 = 4  >>>>

e

x2 = 4 >>>>

y2 =  3>>>>

c

não deu tempo de fazer  passando fechando

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