Question

Sabendo que as retas a, b ec são
paralelas, utilize o Teorema de Tales e
determine o valor de x na figura a seguir:
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Answer 1

O valor de x é 6.

Primeiramente, vamos relembrar o que diz o Teorema de Tales:

Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.

Sendo assim, é correto afirmar que:

3x/(x + 6) = (x + 3)/x.

Multiplicando cruzado:

3x.x = (x + 6).(x + 3)

3x² = x² + 3x + 6x + 18

3x² = x² + 9x + 18

2x² - 9x - 18 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-9)² - 4.2.(-18)

Δ = 81 + 144

Δ = 225.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor negativo.

Assim, podemos concluir que o valor de x é igual a 6.

Espero ter ajudado! ❤