Question

Qual o posicionamento da reta r, dada pela equação 2x + y – 1 = 0 em relação à circunferência de equação x² + y² + 6x – 8y = 0?

a) a reta é secante à circunferência.
b) a reta é tangente à circunferência.
c) a reta é externa à circunferência.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

I) Completando quadrados na expressão da equação da circunferência, temos

x² + 6x + 9 - 9 + y² - 8y + 16 - 16 = 0 =>

(x + 3)² + (y - 4)² = 25 =>

(x + 3)² + (y - 4)² = 5²

Assim, o centro da circunferência é C(-3, 4)

II) Pela expressão da distância da reta a um ponto, e sendo a reta r: y + 2x vem que

$dr,C=\frac{|ax_{c}+by_{c}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}} }=\frac{|2.(-3)+1.4-1|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}} }=\frac{|-6+4-1|}{\sqrt{5} }=\frac{|-3|}{\sqrt{5} }=\frac{3}{\sqrt{5} }$

Como $\frac{3}{\sqrt{5} }$ < r = 5, concluímos que a reta é secante à circunferência