Question

Qual é o máximo divisor comum de dois números naturais sabendo que o menor deles é o divisor do maior​

Answer 1

Resposta:

Divisor comum

Imagine dois ou mais números inteiros positivos, agora, vamos listar os divisores desses números. Quando realizamos essa listagem, percebemos a existência de divisores em comum, isto é: divisores que aparecem ao mesmo tempo em mais de uma lista. Ficou confuso? Veja o exemplo a seguir.

Exemplo

Os divisores dos números 10, 15 e 20:

D (10) = {1, 2, 5, 10}

D (15) = {1, 3, 5, 15}

D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Pelo exemplo, entre os números 10 e 15 temos o número 5 como maior número que aparece na lista de divisores, assim: MDC (10, 15) = 5. E a mesma ideia vale para os números 10 e 20, que possuem o 10 como maior número comum na lista de divisores, logo: MDC (10, 20) = 10. Assim é válido para os números 15 e 20, que possuem como maior divisor comum o número 5, ou seja: MDC (15 e 20) = 5.

Quando dois ou mais números possuem como maior divisor comum o número 1, dizemos que eles são primos entre si. Veja o exemplo.

Exemplo

Os divisores dos números 4, 13, 15:

D (4) = {1, 2, 4}

D (13) = {1, 13}

D (15) = {1, 3, 5, 15}

Observe que, entre os números 4, 13 e 15, o maior número comum é o 1. Então 4, 13 e 15 são primos entre si.

Explicação passo-a-passo: