Question

calcule a área da coroa circular limitada pelas circunferências inscritas e circunscritas a um quadrado de lado 4 cm

Answer 1

A área de uma coroa circular (Ac) é igual à diferença da área de dois círculos (C1 e C2):
Ac = C1 - C2 [1]
1. A área de C1 é a área de um círculo cujo raio é igual à metade da diagonal do quadrado (d/2), pois ele é circunscrito ao quadrado (passa pelos 4 vértices do quadrado). A diagonal do quadrado (d) é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são os lados do quadrado. Assim, se aplicarmos a este triângulo o Teorema de Pitágoras, obteremos:
d² = 4² + 4²
d = √32
d = 5,6568 cm
Assim, o raio de C1 (r1) é igual a:
r1= 5,6568 ÷ 2
r1 = 2,8284 cm
e a área de C1 é igual a:
C1 = π × r1²
C1 = 3,14 × 2,8284²
C1 = 3,14 × 8 cm 
C1 = 25,12 cm²
2. A área de C2 é a área de um círculo cujo raio (r2) é igual à metade do lado do quadrado (2 cm), pois ele está inscrito ao quadrado (é tangente aos lados do quadrado):
C2 = π × r2²
C2 = π × 2²
C2 = 3,14 × 4
C2 = 12,56 cm²
3. Substituindo em [1] os valores obtidos para C1 e C2:
Ac = 25,12 cm² - 12,56 cm²
Ac = 12,56 cm², área da coroa circular

Obs.: Note que a área da coroa circular é igual à área do círculo inscrito no quadrado.