Question

determine a,b,c,d para que as matrizes [a+2b   3c-2d] e [7   3] sejam iguais.

                                                                        [a+3b  -2c+d]     [8  -1]

 

Answer 1

Duas matrizes são iguais quando suas entradas são iguais

$a_{11}=b_{11} \\ a_{12}=b_{12} \\ ... \\ a_{mn}=b_{mn}$
_________________________

$\left[\begin{array}{cc}a+2b&3c-2d\\a+3b&-2c+d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}7&3\\8&-1\end{array}\right]$

$a+2b=7$
$3c-2d=3$
$a+3b=8$
$-2c+d=-1$

Temos 2 sistemas pra resolver:

$\left \{ {{a+2b=7} \atop {a+3b=8}} \right.$

Subtraindo uma pela outra:

$a-a+2b-3b=7-8$
$-b=-1$
$b=-(-1)$
$b=1$

$a+2b=7$
$a+2*1=7$
$a+2=7$
$a=7-2$
$a=5$

$\left \{ {{3c-2d=3} \atop {-2c+d=-1}} \right.$

Multiplicando a segunda equação por 2:

$\left \{ {{3c-2d=3} \atop {-4c+2d=-2}} \right.$

Somando as equações:

$3c-4c-2d+2d=3-2$
$-c=1$
$c=-1$

$-2c+d=-1$
$-2(-1)+d=-1$
$2+d=-1$
$d=-1-2$
$d=-3$