Question

Apresente números inteiros x e y tais que mdc(1529,14039) = 1529x+14039y

Answer 1

Resposta: x=46 e y=-5

Explicação passo-a-passo:

Identidade de Bézout: Se a e b são dois inteiros não conjuntamente nulos ( a≠0 ou b≠0), então existe e é único o mdc(a,b); além disso, existem inteiros x e y tais que:

                                                 mdc(a,b) = ax + by

Se calcularmos o mdc entre 1529 e 14039 encontraremos 139, logo, temos:

                                          $mdc(1529,14039) = 1529x+14039y\\139= 1529x+14039y$

Então, temos que encontrar inteiros x e y que satisfaçam a expressão. Pelo Algoritmo de Euclides, é possível descobrir que:

                                                  $278=14039-1529*9(I)\\139=1529-278*5(II)$

Substituindo 278 de (I) em (II), temos:

**********************************Obs.: a*x+x=(a+1)*x

                                              $139=1529-5*(14039-1529*9)\\139=1529-5*14039+1529*45\\139=1529*46-14039*5$

Logo, x=46 e y=-5 é uma das possibilidades de inteiros.