Question

Sabendo que sen x =-2/7, x E 4 quadrante, calcule os valores de: sen 2x, cos 2x e tg 2x.
POR FAVOR ME AJUDEM, BEM EXPLICADO

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

No 4° quadrante o cosseno é positivo

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\text{sen}^2~x+\text{cos}^2~x=1$

$\left(-\dfrac{2}{7}\right)^2+\text{cos}^2~x=1$

$\dfrac{4}{49}+\text{cos}^2~x=1$

$\text{cos}^2~x=1-\dfrac{4}{49}$

$\text{cos}^2~x=\dfrac{49-4}{49}$

$\text{cos}^2~x=\dfrac{45}{49}$

$\text{cos}~x=\sqrt{\dfrac{45}{49}}$

$\text{cos}~x=\dfrac{3\sqrt{5}}{7}$

Assim:

$\text{tg}~x=\dfrac{\text{sen}~x}{\text{cos}~x}$

$\text{tg}~x=\dfrac{-\frac{2}{7}}{\frac{3\sqrt{5}}{7}}$

$\text{tg}~x=-\dfrac{2}{3\sqrt{5}}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$\text{tg}~x=-\dfrac{2\sqrt{5}}{15}$

Lembre-se que, sen 2x é dado por:

$\text{sen}~2x=2\cdot\text{sen}~x\cdot\text{cos}~x$

Substituindo os valores de sen x e de cos x:

$\text{sen}~2x=2\cdot\left(-\dfrac{2}{7}\right)\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{7}$

$\boxed{\text{sen}~2x=-\dfrac{-12\sqrt{5}}{49}}$

Veja que:

$\text{cos}~2x=\text{cos}^2~x-\text{sen}^2~x$

Então:

$\text{cos}~2x=\left(\dfrac{3\sqrt{5}}{7}\right)^2-\left(-\dfrac{2}{7}\right)^2$

$\text{cos}~2x=\dfrac{45}{49}-\dfrac{4}{49}$

$\boxed{\text{cos}~2x=\dfrac{41}{49}}$

Agora vamos determinar tg 2x:

$\text{tg}~2x=\dfrac{2\cdot\text{tg}~x}{1-\text{tg}^2~x}$

$\text{tg}~2x=\dfrac{2\cdot\left(-\frac{2\sqrt{5}}{15}\right)}{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{15}\right)^2}$

$\text{tg}~2x=\dfrac{-\frac{4\sqrt{5}}{15}}{1-\frac{20}{225}}$

$\text{tg}~2x=\dfrac{-\frac{4\sqrt{5}}{15}}{1-\frac{4}{45}}$

$\text{tg}~2x=\dfrac{-\frac{4\sqrt{5}}{15}}{\frac{45-4}{45}}$

$\text{tg}~2x=\dfrac{-\frac{4\sqrt{5}}{15}}{\frac{41}{45}}$

$\text{tg}~2x=\dfrac{-4\sqrt{5}}{15}\cdot\dfrac{45}{41}$

$\boxed{\text{tg}~2x=\dfrac{-12\sqrt{5}}{41}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

(PARA RESOLVERMOS SEN 2X PRECISAMOS PRIMEIRO DESCOBRIR O COS X)

sen² x + cos² x = 1

(-2/7)² + cos² x = 1

cos² x = 1 - 4/49

cos x = √45/√49

cos x = 3√5/7

(como está no quarto quadrante o cos x é positivo)

sen 2x = 2.sen x.cos x

sen 2x = 2. -2/7. 3√5/7

sen 2x = - 12/49

cos 2x = 2.cos² x - 1 ( essa uma das formas de calcular cos 2x)

cos 2x = 2.(3√5/7)² - 1

cos 2x = 2. 9.5/49 - 1

cos 2x = 90/49 - 1

cos 2x = 41/49

( fiz tb tg 2x, mas ficou muito grande e confuso, porém para calcular basicamente vc só terá que descobrir quem é tg x que vc pode descobrir através da fórmula tg x = Sen x/cos x e dps para vc descobrir a tg 2x vc utiliza a fórmula tg 2x = 2.tg x/1 - tg² x)