Question

Uma pedra jogada em um lago produz uma onda circular, cujo raio cresce a uma taxa constante de 2,7m/s. Com que rapidez está variando a área englobada pela onda crescente ao final de 15s?

Escolha uma:
a. 343,20 m2/s.
b. 500,00 m2/s.
c. 650,30 m2/s.
d. 180,00 m2/s.
e. 687,16 m2/s.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado do problema, temos:

                                                $\frac{dr}{dt}=2,7\;m:s$

E o problema quer saber a variação da área ao final dos 15s, ou seja, dA/dt, a área do círculo é dada por:

                                                  $A=\pi r^2$

Como queremos a variação dessa área depois de 15s, temos:

                                             $\frac{dA}{dt}=2*\pi r * \frac{dr}{dt}$

Porém, não temos o raio, mas temos a velocidade/taxa com que ele cresce e o tempo, por isso, podemos aplicar:

                                    $V=\frac{\Delta S}{\Delta t}=>2,7=\frac{\Delta S}{15}=>\DeltaS=40,5m$

Com isso, temos um raio de 40,5m. Substituindo os valores na formula, temos:

                                             $\frac{dA}{dt}=\pi * 40,5*2*2,7 \\\frac{dA}{dt} \approx 687.16 m^2:s$