Question

Considere a equação
(x - 4)² + (y + 7)² = 2k - 3​

Answer 1

a) Veja a equação reduzida de uma circunferência:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Então, na verdade $2k-3$ é $r^2$, que deve ser maior que zero

Para que seja uma circunferência devemos ter:

$2k-3>0$

$2k>3$

$k>\dfrac{3}{2}$

b) Para que seja um ponto devemos ter:

$2k-3=0$

$2k=3$

$k=\dfrac{3}{2}$

Será o ponto (4, -7)

c) Para que seja o conjunto vazio o lado direito deve ser menor que zero. É vazio o conjunto pois a soma dos quadrados de dois números reais é sempre maior ou igual a zero

$2k-3<0$

$2k<3$

$k<\dfrac{3}{2}$