A partir do estudo do sinal identifique o intervalo no qual se localiza a raiz positiva real da função f(x) = 3sen(x) - x² + 4.
A)
I = [2, 3]
B)
I = [ 0,1]
C)
I = [4, 5]
D)
I = [3, 4]
E)
I = [1, 2]
Respostas
A função f(x) possui raiz real no intervalo I = [2,3]. Letra a).
Primeiramente vamos considerar que os argumentos da função seno contida na expressão estão em radianos.
Como a questão nos fornece previamente os intervalos para serem analisados basta substituirmos os valores dos limites desses intervalos na função f(x) e analisar se eles possuem sinais opostos. Todo intervalo que contém uma raiz real possui uma mudança de sinal da função f(x) dentro desse próprio intervalo.
Vamos analisar cada alternativa até encontrarmos a correta:
a) Para x = 2:
f(2) = 3*sen(2) - 2² + 4 = 3*0,9093 - 4 + 4 = 2,7279 (positivo)
E para x = 3:
f(3) = 3*sen(3) - 3² + 4 = 3*0,1411 - 9 + 4 = -4,5767 (negativo)
Portanto a raiz está nesse intervalo.
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