Question

Encontre os raios da circunferência inscrita e circunscrita de um triangulo de lados 6cm, 7cm e 9cm. Use raiz110 = 10 5

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O semiperímetro desse triângulo vale:

$p=\dfrac{6+7+9}{2}=\dfrac{22}{2}=11$

Podemos calcular sua área de três maneiras:

• Pela fórmula de Heron

• Pelo raio da circunferência inscrita

• Pelo raio da circunferência circunscrita

Pela fórmula de Heron:

$S=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}$

$S=\sqrt{11\cdot(11-6)\cdot(11-7)\cdot(11-9)}$

$S=\sqrt{11\cdot5\cdot4\cdot2}$

$S=\sqrt{4\cdot110}$

$S=2\cdot10,5$

$S=21~\text{cm}^2$

Utilizando o raio da circunferência inscrita:

$S=p\cdot r$

$S=11r$

Como $S=21$, temos que:

$11r=21$

$r=\dfrac{21}{11}$

$r=1,9~\text{cm}$ aproximadamente

Agora utilizando o raio da circunferência circunscrita:

$S=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{4R}$

$S=\dfrac{6\cdot7\cdot9}{4R}$

$S=\dfrac{378}{4R}$

$\dfrac{378}{4R}=21$

$4R\cdot21=378$

$84R=378$

$R=\dfrac{378}{84}$

$R=4,5~\text{cm}$