Question

determine Z, Z E C tal que Z + /Z/ = 2 + i

Answer 1

sea  $z=a+bi\Longrightarrow |z|=\sqrt{a^2+b^2}$

$|z|=2+i-z\\ \\ |z|=(a+2)+(1-b)i\\ \\ \text{Entonces }b=1\\ \\ \sqrt{a^2+1}=a+2\\ \\ a^2+1=a^2+4a+4\\ \\ a^2+4a+3=0\\ \\ a\in\{-1,-3\}\\ \text{ Por consiguiente:}\\ \\ \boxed{z=-1+i\; \vee\; z=-3+i}$