Question

Me ajudem nessa por favor!

Answer 1

$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{ \frac{1715}{5} + \frac{13}{x^7} } \\ \\ \sqrt[3]{\lim_{x \to -\infty} \frac{1715}{5} + \frac{13}{x^7} }}$

Pronto, vamos resolver esse limite:
$\lim_{x \to -\infty} \frac{1715}{5} + \frac{13}{x^7} }} \\ \\ \lim_{x \to -\infty} 343 + \frac{13}{x^7} }} \\ \\ \lim_{x \to -\infty} ( 343+\frac{13}{x^7})( \frac{ 343-\frac{13}{x^7} }{343- \frac{13}{x^7} } ) \\ \\ \lim_{x \to -\infty} \frac{343^2- \frac{169}{x^14} }{343- \frac{13}{x^7} }$

Agora, x tendendo a menos infinito, faz com que 169/x^14 e 13/x^7 tendam a 0, sobrando 343^2/343= 343.

Como queremos:
$\sqrt[3]{\lim_{x \to -\infty} \frac{1715}{5} + \frac{13}{x^7} }}$, e $\lim_{x \to -\infty} \frac{1715}{5} + \frac{13}{x^7} }=343$

queremos:
$\sqrt[3]{343} =7$

Ou seja, 
$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{ \frac{1715}{5} + \frac{13}{x^7} } =7$

Answer 2

Boa noite Bruna!

Solução do exercício.

$\lim_{n \to -\infty} \sqrt[3]{ \dfrac{1715}{5}+ \dfrac{13}{ x^{7} } }$

Reescrevendo o limite fica assim.

$\lim_{n \to -\infty} \sqrt[3]{ \dfrac{1715}{5} }+ \sqrt[3]{ \dfrac{13}{ x^{7} } }$

Dividindo a fração da raiz.

$\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{343} }+ \sqrt[3]{ \dfrac{13}{ x^{7} } }$

$343= 7^{3}$

$\lim_{n \to -\infty} \sqrt[3]{7^{3} } }+ \sqrt[3]{ \dfrac{13}{ x^{7} } }$

$\lim_{n \to -\infty} 7+ \sqrt[3]{ \dfrac{13}{ x^{7} } }$

Finalmente um número pequeno dividido por um número infinitamente grande logo tende a zero logo.

$\dfrac{13}{ -\infty}=0$

$\lim_{n \to -\infty} 7+ \sqrt[3]{ \dfrac{13}{(-\infty)^{7} } }$

$\lim_{n \to -\infty} 7+ \sqrt[3]{0} }$

$\lim_{n \to -\infty} 7+ 0 }$

$\lim_{n \to -\infty} 7 }$

$\boxed{Resposta:\lim_{n \to -\infty} \sqrt[3]{ \dfrac{1715}{5}+ \dfrac{13}{ x^{7} } }=7}$

Boa noite!
Bons estudos!