Question

Um ponto P do primeiro quadrante está no gráfico da função f(x)= √x. Expresse as coordenadas de P em função do coeficiente angular da reta que liga P à origem.

Answer 1

Coeficiente angular "m" de uma reta que passa por dois pontos:
A (x0 , y0)
B (x1 , y1)

m= (y1-y0)/(x1-x0)

Coeficiente angular da reta que liga P a origem:
A --> origem (0 , 0)
B --> ponto P (x , y)

m= (y-0)/(x-0)
m= y/x   (I)

como y= f(x) = √x
m= (√x)/x
m= √(x/x²)
m= √(1/x)
m= 1/(√x)  com x>0
√x=1/m  elevando ao quadrado
(√x)²=(1/m)²
x=1/m²

substituindo em (I)
m=y/x
m=y/(1/m²)
y=m.(1/m²)
y=m/m²
y=1/m

Logo o ponto P  poderá ser expresso como:

(x , √x) = ( 1/m² , 1/m)