Na figura abaixo, que mostra algumas ruas de um bairro, as flechas indicam o sentido permitido para a
circulação dos automóveis.
Para ir da esquina A até a esquina B, um automóvel percorre 120 metros. Porém, para ir da esquina B até
a esquina A, é necessário passar pela esquina C, devido ao sentido de circulação das ruas.
a) Se a distância entre as esquinas B e C é de 50 metros, qual a distância total que um automóvel deve
percorrer para ir da esquina B até a esquina A?
b) Na região mostrada na figura, existe um caminho DE para pedestres. Se a distância entre os pontos Ce
E é igual a 52 metros, qual a distância entre os pontos A e D?
Respostas
para ir da B ate a A percorrrera 170 km
a) Para ir da esquina B até a esquina A, o automóvel percorrerá 180 m.
b) A distância entre os pontos A e D é 72 m.
Problema envolvendo triângulos
a) É preciso obter a medida do segmento AC, que corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo ABC. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, temos:
AC² = AB² + BC²
AC² = 120² + 50²
AC² = 14400 + 2500
AC² = 16900
AC = ±√16900
AC = ±130
Como é medida de comprimento, só pode ser positiva. Logo:
AC = 130 m
Assim, para ir de B a A, o automóvel percorrerá os segmentos BC e AC. Logo:
BC + AC = 50 + 130 = 180 m.
b) Como CE mede 52 m, a medida de AE será 130 - 52 => AE = 78 m.
Como os triângulos ABC e ADE são semelhantes, pois seus ângulos internos são iguais, os seus lados correspondentes são proporcionais. Logo:
AB = AC
AD AE
120 = 130
AD 78
130·AD = 78·120
13·AD = 78·12
13·AD = 936
AD = 936
13
AD = 72 m
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