Question

1) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero
2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero.
3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.
4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número
5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número.

Answer 1

Resposta:

1) Esse número pode ser tanto 9 quanto -10.

2) Esse número pode ser tanto 3 quanto -4.

3) Esse número é 1.

4) Esse número pode ser tanto 10 quanto -8.

5) Esse número é 5.

Explicação passo-a-passo:

1) x + x² = 90

x + x² - 90 = 0

a = 1

b = 1

c = -90

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 1² - 4.1.(-90)

Δ = 1 - (-360)

Δ = 1 + 360

Δ = 361

x = -b ± √Δ / 2a

x = -1 ± √361 / 2.1

x = -1 ± 19 / 2

x' = -1 + 19 / 2

x' = 18 / 2

x' = 9

x'' = -1 - 19 / 2

x'' = -20 / 2

x'' = -10

2) x² + x = 12

x² + x - 12 = 0

a = 1

b = 1

c = -12

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 1² - 4.1.(-12)

Δ = 1 - (-48)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

x = -b ± √Δ / 2.a

x = -1 ± √49 / 2.1

x = -1 ± 7 / 2

x' = -1 + 7 / 2

x' = 6 / 2

x' = 3

x'' = -1 - 7 / 2

x'' = -8 / 2

x'' = -4

3) x² - 2x = -1

x² - 2x + 1 = 0

a = 1

b = -2

c = 1

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-2)² - 4.1.1

Δ = 4 - 4

Δ = 0 (Duas soluções reais iguais)

x = -b ± √Δ / 2.a

x = -(-2) ± √0 / 2.1

x = 2 ± 0 / 2

x = 2 + 0 / 2

x = 2 / 2

x = 1

4) x² - 2x = 80

x² - 2x - 80 = 0

a = 1

b = -2

c = -80

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-2)² - 4.1.(-80)

Δ = 4 - (-320)

Δ = 4 + 320

Δ = 324

x = -b ± √Δ / 2a

x = -(-2) ± √324 / 2.1

x = 2 ± 18 / 2

x' = 2 + 18 / 2

x' = 20 / 2

x' = 10

x'' = 2 - 18 / 2

x'' = -16 / 2

x'' = -8

5) x² + 25 = 10x

x² - 10x + 25 = 0

a = 1

b = -10

c = 25

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-10)² - 4.1.25

Δ = 100 - 100

Δ = 0 (Duas soluções reais iguais)

x = -b ± √Δ / 2.a

x = -(-10) ± √0 / 2.1

x = 10 ± 0 / 2

x = 10 + 0 / 2

x = 10 / 2

x = 5