Question

Seja a reta r de equação 2x+3y-2=0 e a reta s de equação 4x+6y+1=0, determine a distância de r e s, sabendo que r//s.



Explique detalhadamente, por favor.

Answer 1

Well... vc tem sorte de eu estar vendo geometria analítica agr :v
explicando o problema: primeiro vc tenta saber se são retas concorrentes, ou seja, se encontram em algum ponto, pra isso vc abre um sistema com ambas, caso vc encontre um valor pra x, e um para y, vc terá um ponto de encontro e a distância entre as retas é 0.
infelizmente não é o caso, então, só nos resta admitir que são retas paralelas, assim, para calcular a distância entre elas, vc só precisa escolher um ponto genérico de uma das duas equações, para isso, jogue um valor para x(recomendo o 0, elimina uma variável depois) e então descubra o valor do y para a coordenada x=0 e então use a fórmula da distância entre um ponto(o que vc acaba de achar) e uma reta( a outra equação) para achar a distância - anexo-
explicando a fórmula:
-D=distância
-A:coef. angular (acompanha o "x" da fórmula)
-B:coef. linear (acompanha o "y" da fórmula)
-C: número que não tem "letra" na fórmula
-Xo:localização x do ponto
-Yo:localização y do ponto
resolução:
r:2x+3y-2=0
ponto P(1,0)
s:4x+6y+1=0
--ultilize a equação--
(4).(1)+(6).(0)+1/√4^2+6^2
4+1/√16+36
4+1/√52
5/√52
5/2√13
--racionalize o denominador--
5/2√13.√13/√13
5√13/2.13
5√13/26

morri :P

Answer 2

      Para as retas paralelas
                  s: asx + bsy = cs
                  r:  arx + brx = cr
                                                 sendo as = ar
                                                            bs = br
                                                            cs ≠ cr
                                                                         Condições de paralelismo não
                                                                         coincidente de duas retas
      A distancia entre elas é dada por

                            $d(s,r) = \frac{|cs-cr|}{ \sqrt{a^2-b^2} }$

     Nas retas em estudo
                                            r: 2x + 3y - 2 = 0
                                                                  2x + 3y = 2 
                                            s: 4x + 6y + 1 = 0
                                              dividindo todo por 2
                                                2x + 3y + 1/2
                                                                  2x + 3y = - 1/2

                     $d(r,s) = \frac{2-(- \frac{1}{2}) }{ \sqrt{2^2+3^2} } \\ \\ d(r,s)= \frac{ \frac{4}{2}+ \frac{1}{2} }{ \sqrt{13} } \\ \\ d(r,s)= \frac{ \frac{5}{2} }{ \sqrt{13} } \\ \\ d(r,s)= \frac{5}{2 \sqrt{13} } \\ \\ d(r,s)= \frac{5 \sqrt{13} }{2( \sqrt{13})^2 } \\ \\ d(r,s)= \frac{5 \sqrt{13} }{26}$