Question

Sabendo que x² + y² = 7, e que x + y = 4, podemos afirmar que x.y está no intervalo:

 

a) [1,3]

b) ]3,5]

c) ]5,6]

d) ]6,9]

Answer 1

 Boa tarde!

 

$\\ x^2 + y^2 = 7 \\ (x + y)^2 - 2xy = 7 \\ (4)^2 - 2xy = 7 \\ 2xy = 16 - 7 \\ 2xy = 9 \\ xy = \frac{9}{2} \\ \boxed{xy = 4,5}$

 

 Portanto, alternativa B

Answer 2

 

Olá Hellen,

 

Como você deve ter notado, trata-se do sistema de equações abaixo:

$<var>\begin{cases} x^2 + y^2 = 7\\x + y = 4 \end{cases}</var>$

 

Existe um raciocínio chave que é importante que você note. Sabemos que:

 

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Desse modo, é perfeitamente correto observar que $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$

 

Substituindo na equação:

$x^2 + y^2 = 7$

$(x + y)^2 - 2xy = 7$

 

Sabemos da segunda equação do sistema que $x + y = 4$, logo:

$(4)^2 - 2xy = 7$

$16 - 2xy = 7 *(-1)$

$2xy = -7 + 16$

$xy = \frac{9}{2}$

 

$\boxed{xy = 4.5}$