Calcule a área da base (Al), a área lateral (Al) e área total (Até) de um prisma reto que apresenta 20 cm de altura, cuja a base é um triângulo retângulo com catetos que medem 8 cm e 15 cm.
(HELP ME ;-;)
Respostas
Resposta:
Alternativa correta, letra a)
Explicação passo-a-passo:
A área da base (Ab) é a área de um triângulo retângulo de catetos iguais a 8 cm e 15 cm. A área de um triângulo (A) é igual à metade do produto da base pela altura.
Como o triângulo é retângulo, um dos catetos pode ser considerado como a base e o outro como a altura. Então:
Ab = 8 cm × 15 cm ÷ 2
Ab = 60 cm² (Área da base)
A área lateral (Al) é igual à soma das áreas de 3 retângulos, cujos lados são os lados das 3 arestas do triângulo que forma a base e a altura do prisma.
Al = Al1 + Al2 + Al3
Então, temos que calcular a medida do 3º lado do triângulo da base (x), que é a hipotenusa de um triângulo onde os catetos medem 8 cm e 15 cm. Para isto, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:
x² = 8² + 15²
x² = 64 + 225
x = √289
x = 17 cm (medida do 3º lado do triângulo da base)
Então, as áreas dos 3 retângulos que formam as faces laterais são:
Al1: 8 cm × 20 cm
Al1 = 160 cm²
Al2 = 15 cm × 20 cm
Al2 = 300 cm²
Al3 = 17 cm × 20 cm
Al3 = 340 cm²
Assim, a área lateral é igual a:
Al = 160 + 300 + 340
Al = 800 cm² (Área lateral do prisma)
A área total (At) é igual à soma das áreas das 2 bases e da área lateral:
At = 2Ab + Al
At = 2 × 60 + 800
At = 960 cm² (Área total do prisma)