Question

II. O número de diagonais de um polígono é o quádruplo do número de lados.
a) Que polígono é esse?
b) Quantas diagonais ele possuí?
c) Considerando-o como um polígono regular, determine a medida dos seus
ángulos interno e externo​

Answer 1

Resposta:

a) Undecágono (11 lados)

b) 44 diagonais

c) Ai = 147 / Ae = 33

Explicação passo-a-passo:

Se o número de diagonais de um polígono é o quádruplo de lados, podemos fazer a seguinte comparação:

d = 4n

Se a fórmula do nº de diagonais é:

d = [n (n - 3)]/2

Podemos montar a seguinte igualdade:

[n (n - 3)]/2 = 4n

Resolvendo a equação, teremos:

n² - 3n = 8n

n² - 3n - 8n = 0

n² -11n = 0

n (n - 11) = 0

n - 11 = 0

n = 11

Se o número de lados do polígono é 11, temos um undecágono.

Se o número de diagonais é quatro vezes o número de lados, temos 4 * 11 = 44 diagonais.

A fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono é:

S = (n – 2 )* 180º

Sabendo disso, vamos substituir n por 11 e descobrir a soma:

S = (11 – 2 )* 180º

S = 9 * 180º = 1620º

Se sabemos que a figura possui 11 lados, basta, por fim, dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados:

1620 / 11 = 147º (aproximadamente)

Se os ângulos externos são suplementares aos internos, ou seja, somados resultam em 180º, basta avaliar quanto resta para completarmos 180º, já contando com o ângulo interno descoberto há pouco.

180 - 147 = 33º

Espero ter ajudado!

Bons estudos!