1- O Governo federal instalou vários aparelhos telefonicosem uma rodovia. O último aparelho telefonico foi instalad no quilometro 159. O 4º aparelho telefonico foi instalao no quilometro 24 e o 5º aparelho esta np quilometro 29. A) Calcule em qual quilometro estão instalados o 1º e o 10º aparelho telefonico (escreva todas os 10 primeiros termos a P.A. ). B) Calcule quantos aparelhos telefonicos estão instalados nessa rodovia.
2- Em uma P.A e 20 termos o último termo é igual 43. O penultimo termo é igual a 37. A) Calcule a razão. B) escreva a P.A iteira. C) calcule atraves da formula o valor de a1.
3- Em uma progressão aritmetica a 100º é ultimo termo é igual a 77. O 99º termo é igual a 85. A) Calcule a razão. B) responda se a P.A é crescente ou decrescente justifique. C) calculeo valor do 1º termo a1. D) Escreva os 5 primeiros termos da P.A,
Respostas
an= 159
a4=24
a5=29
Para acharmos a razão,basta subtrair o 5º termo do 4º termo
29- 24= 5(razão)
Vamos achar a1 e a10
a1= a4 - 3r
a1= 24 - 3.5
a1= 24 - 15
a1= 9
&
a10= a1 + 9r
a10 = 9 + 9.5
a10= 9 + 45
a10 = 54
(9,14,19,24,29,34,39,44,49,54) > Primeiros termos da PA
Por último,vamos descobrir quem é an(159), para sabermos o número de aparelhos
159 = 9 +(n-1).5
159 = 9 + 5n - 5
159 = 4 + 5n
155= 5n
n= 155/5
n = 31 aparelhos telefônicos instalados.
2)
n= 20
an=43
an -r = 37
43-r=37
-r= 37 - 43
r=6(razão)
a1= a20 - 19r
a1= 43 - 19.6
a1= 43 - 114
a1= - 71
(-71,-65,-59,-53,-47,-41,-35,-29,-23,-17,-11,-5,1,7,13,19,25,31,37,43) .> 20 termos da PA
O valor de a1 já foi calculado e visto que é -71
3)
a100=77
n= 100
a99 = 85
a100 - r= a99
77 -r = 85
-r= 85 -77
-r= 8
r= -8
PA decrescente,visto que sua razão é negativa.
a1= a100 - 99r
a1= 77 - 99.(-8)
a1= 77 + 792
a1= 869
(869,861,853,845,837) > 5 primeiros termos da PA