Question

(Suprema-MG) Uma reta intersecta o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas, respectivamente, em M e N. O ponto médio do segmento MN é o ponto P(-3,4). Uma equação desta reta é:

Answer 1

Resposta: y = 4/3x + 8

Explicação passo-a-passo:

Como o ponto médio do segmento MN é o ponto (-3,4), o segmento MN é o dobro deste ponto em x e em y, logo isto significa que está reta toca o eixo das abcissas no ponto -6 (-3 * 2) e no ponto das ordenadas 8 (4 * 2). Com estes dados sabemos que o os pontos p1 (-6,0) e P2(0,8) pertencem a reta.

Sabe-se que a equação da reta é dada por y = ax + b

para P1 ( -6,0) temos x = -6 e y = 0

y = ax + b

0 = -6a + b

-6a + b = 0

-6a = -b (primeira equação)

para P2 temos

y = ax + b

8 = 0a + b

b = 8

substituindo o b na primeira equação temos

-6a = - b

-6a = -8

a = -8 / -6

a = 4/3

Agora que encontramos a = 4/3 e b = 8, vamos substituir na equação da reta:

y = ax + b

y = 4/3x + 8

Se quiser tirar a prova basta substituir os valores do ponto p na equação da reta:

ponto p(-3, 4) isto quer dizer que x= -3 e y = 4

substituindo na equação temos:

y = 4/3x + 8

4 = 4/3 * (-3) + 8

4 = -12/3 + 8

4 = -4 + 8

4 = 8 - 4

4 = 4 (verdade)

Answer 2

Resposta:

A equação da reta é 4x-3y+24=0

Explicação passo a passo:

De acordo com o enunciado, a coordenada y do ponto M é zero e a coordenada x do ponto N é 0, portanto já temos: M( x,0) ; N(0, y).

Como o ponto médio do seguimento MN é (-3,4), podemos usar a relação:

$(X_{m} + X_{n}) / 2 = X_{p}\\(X_{m} +0) / 2 = -3\\X_{m} = -3 * 2 = -6$

Pode-se utilizar para as ordenadas também:

$(Y_{m} + Y_{n}) / 2 = Y_{p}\\(0 + Y_{n}) / 2 = 4\\Y_{n}= 4*2=8$

Agora que já sabemos as coordenadas dos pontos M(-6,0) e N(0,8), basta aplicar a equação geral da reta:

$\left[\begin{array}{ccc}-6&0&1\\0&8&1\\x&y&1\end{array}\right] =0$

Resolvendo, temos:

$-48 +0x+0y-8x-(-6y)-0=0\\-48-8x+6y=0 (/2) \\-4x+3y-24=0 (*-1)\\4x-3y+24=0$