Question

a)Escreva a fração geratriz da dizima periódica do número decimal 0,12444...
b)Escreva a fração geratriz da dizima periódica do número decimal 0,8888...
c)Escreva a fração geratriz da dizima periódica do número decimal 0,54545...
d)Escreva a fração geratriz da dizima periódica do número decimal 0,777...
e)Escreva a fração geratriz da dizima periódica do número decimal 3,25252525...
f)Escreva a fração geratriz da dizima periódica do número decimal 6,241241241...
g)Escreva a fração geratriz da dizima periódica do número decimal 0,12525
h)Escreva a fração geratriz da dizima periódica do número decimal 0,44444...
i)Escreva a fração geratriz da dizima periódica do número decimal 0,555...

Answer 1

A fração geratriz de uma dízima periódica é construída da seguinte forma

• Numerador:

Número completo, sem a vírgula e padrões de repetição subtraindo a parte que não se repete após a vírgula, se houver

• Denominador

Colocamos um algarismo 9 para cada número do padrão de repetição e um zero para cada número que não se repete apos a vírgula.

$0,1244\cdots = \dfrac{124-4}{900} = \dfrac{120}{900} = \dfrac{2}{15}\\\\0,88 \cdots = \dfrac89\\\\0,5454 \cdots = \dfrac{54}{99} = \dfrac{6}{33} = \dfrac{2}{11}\\\\0,77 \cdots = \dfrac79\\\\3,2525 \cdots = \dfrac{325-3}{99} = \dfrac{322}{99} \\\\0,12525 \cdots= \dfrac{125-25}{990} = \dfrac{100}{990} = \dfrac{10}{99}\\\\0,44 \cdots = \dfrac49 \\\\0,55 \cdots = \dfrac59$

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