Question

Qual é a condição para que a divisão entre dois polinômios possa existir?

Answer 1

Após a discussão aqui desenvolvida, podemos concluir que a divisão de polinômios só existe quando o denominador é um polinômio não-nulo.

Definição de polinômios

Chama-se polinômio a função $\sf f:\mathbb{C}\longrightarrow\mathbb{C}$ definida como

$\sf f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\dotsc a_nx^n$ com os coeficientes $\sf a_0,a_1,a_2\dotsc a_n$ complexos e $\sf n\in\mathbb{N}$.

Divisão entre polinômios

Dividir o polinômio D(x)(dividendo) por d(x)(divisor) é obter dois novos polinômios q(x) (quociente)  e r(x) (resto), de  modo que satisfaçam as condições:

• $\sf 1)\,D(x)=d(x)\cdot q(x)+r(x)$
• $\sf 2)\,0\leqslant grau<r(x)$

Ou seja o divisor nunca pode se anular sob o risco de cairmos em um absurdo.

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