Question

A equação 5x2 +(b-c)x +b =0, tem duas raízes cuja a soma é -1/3 e o produto é -1/3. Qual o valor de b e c ?

Answer 1

5x² + ( b - c )x + b = 0                 Soma = S = - 1/3      Produto = P = - 1/3
a = 5      b = b - c          c = b

fórmulas:

         - b                                       c
  S = -------                             P = ----   
        . a                                       a   
    
                   
                     - 1                       - 1
            S =   -----                P = -----   
                      3                         3

          - b       -1                                 c      - 1
          ----- = -----                                ---  = ----
            a       3                                   a       3

          - ( b - c)      - 1                         b      - 1
          ------------- = -----                       --- =  ----
                5           3                         5       3           multiplicando cruzado

       - 3 .(b - c) = - 5                           3b = - 5

        - 3 b + 3c = - 5                                 - 5
                                                          b =----     substituindo b por - 5/3
                                                                3
        - 3 . ( - 5/3) + 3c = - 5   
          5 + 3c = - 5
          3c = - 5 - 5

                   - 10 
              c = -----
                     3

           
                                                
         

  

                                                                   3