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29
Segue em anexo a representação gráfica do domínio
![f\left(x,\,y \right )=\dfrac{1}{\sqrt{16-x^{2}-y^{2}}} f\left(x,\,y \right )=\dfrac{1}{\sqrt{16-x^{2}-y^{2}}}](https://tex.z-dn.net/?f=f%5Cleft%28x%2C%5C%2Cy+%5Cright+%29%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B16-x%5E%7B2%7D-y%5E%7B2%7D%7D%7D)
O domínio desta função será formado por todos os pares ordenados
, de forma que
![16-x^{2}-y^{2}>0 16-x^{2}-y^{2}>0](https://tex.z-dn.net/?f=16-x%5E%7B2%7D-y%5E%7B2%7D%26gt%3B0)
pois o termo dentro da raiz quadrada não pode ser negativo, e também não pode ser zero, pois está no denominador (não está definida a divisão por zero).
![16-x^{2}-y^{2}>0\\ \\ x^{2}+y^{2}<16\\ \\ x^{2}+y^{2}<4^{2} 16-x^{2}-y^{2}>0\\ \\ x^{2}+y^{2}<16\\ \\ x^{2}+y^{2}<4^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=16-x%5E%7B2%7D-y%5E%7B2%7D%26gt%3B0%5C%5C+%5C%5C+x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%26lt%3B16%5C%5C+%5C%5C+x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%26lt%3B4%5E%7B2%7D)
O domínio de
é
![D\left(f \right )=\left\{\left(x,\,y \right ) \in \mathbb{R}^{2}\left|\,x^{2}+y^{2}<16\right. \right\} D\left(f \right )=\left\{\left(x,\,y \right ) \in \mathbb{R}^{2}\left|\,x^{2}+y^{2}<16\right. \right\}](https://tex.z-dn.net/?f=D%5Cleft%28f+%5Cright+%29%3D%5Cleft%5C%7B%5Cleft%28x%2C%5C%2Cy+%5Cright+%29+%5Cin+%5Cmathbb%7BR%7D%5E%7B2%7D%5Cleft%7C%5C%2Cx%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%26lt%3B16%5Cright.+%5Cright%5C%7D)
Graficamente, esta é a região interior à circunferência de equação
![x^{2}+y^{2}=16 x^{2}+y^{2}=16](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%3D16)
cujo raio é
e o centro é a origem. A circunferência em si não faz parte do domínio, apenas a sua região interna. Por isso, a circunferência está tracejada.
O domínio desta função será formado por todos os pares ordenados
pois o termo dentro da raiz quadrada não pode ser negativo, e também não pode ser zero, pois está no denominador (não está definida a divisão por zero).
O domínio de
Graficamente, esta é a região interior à circunferência de equação
cujo raio é
Anexos:
![](https://pt-static.z-dn.net/files/d32/21437f0c8205d2096836c6cd68ba8206.png)
EvertonPrado10:
Muito obrigado
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