Question

Derivação implicita
Gente me expliquem como se resolve isso? Não consegui entender :


(2x+3y)/(x²+y²) = 9

Answer 1

$\displaystyle \frac{2x+3y}{x^2+y^2}=9 \\ \\ \\ \frac{\frac{d}{dx}(2x+3y)\cdot(x^2+y^2)-\frac{d}{dx}(x^2+y^2)\cdot(2x+3y)}{(x^2+y^2)^2}=0 \\ \\ \\ \frac{(2+3y')(x^2+y^2)-(2x+2yy')(2x+3y)}{(x^2+y^2)^2}=0\\ \\ \\ \frac{y'(3x^2 - 4xy - 3y^2) - 2(x^2 + 3xy - y^2)}{(x^2+y^2)^2}=0\\ \\ \\ y'(3x^2 - 4xy - 3y^2) - 2(x^2 + 3xy - y^2)=0\\ \\ \\ \boxed{y'=\frac{2(x^2 + 3xy - y^2)}{3x^2 - 4xy - 3y^2}}$