Question

Na ilustração a seguir, a casa situada no ponto B deve ser ligada com um cabo subterrâneo de energia elétrica, saindo do ponto A. Para
calcular a distância AB, são medidos a distância e os ângulos a partir de dois pontos O e P, situados na margem oposta do rio, sendo O,
A e B colineares. Se OPA = 30°, POA = 30°, APB = 45° e OP = (3 +
3
)km, calcule AB em hectômetros.
alguém pode me ajudar?

Answer 1

Resposta:

20hm

Explicação passo-a-passo:

resolvi por lei do seno mas antes de começar a explicação temos que ter em mente que sen75º = $(\sqrt{6} + \sqrt{2} )/4$, e que 3 + $\sqrt{3}$ km = 30 + 10$\sqrt{3}$ hm

PB/sen30º = PO/sen75º

2PB = 4(30 + 10$\sqrt{3}$)/($\sqrt{6} + \sqrt{2}$)

PB = (60+20$\sqrt{3}$)/($\sqrt{6} + \sqrt{2}$)

nessa etapa multiplicaremos a parte de cima e a parte debaixo da fração pelo conjugado ($\sqrt{6} - \sqrt{2}$) para tirar as raízes do denominador

PB = (60+20$\sqrt{3}$)($\sqrt{6} - \sqrt{2}$)/($\sqrt{6} + \sqrt{2}$)($\sqrt{6} - \sqrt{2}$)

PB = (60$\sqrt{6}$ - 60$\sqrt{2}$ + 20$\sqrt{18}$ - 20$\sqrt{6}$)/(6-2)

PB = (60$\sqrt{6}$ - 60$\sqrt{2}$ + 20.3$\sqrt{2}$ - 20$\sqrt{6}$)/4

PB =  (60$\sqrt{6}$ - 20$\sqrt{6}$)/4

PB = 10$\sqrt{6}$ hm

agora basta aplicarmos mais uma lei do seno para acharmos AB

PB/sen60º = AB/sen45º

2(10$\sqrt{6}$) / $\sqrt{3}$ = 2AB / $\sqrt{2}$

10$\sqrt{6}$ $\sqrt{2}$ / $\sqrt{3}$ = AB

AB = 10$\sqrt{12}$ / $\sqrt{3}$

AB = 10.2$\sqrt{3}$ / $\sqrt{3}$

AB= 20hm