Question

o número de soluções da equação sen²x - 2senx= 0, no intervalo 0,2pi é

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para resolvermos essa questão, utilizaremos um artifício: a substituição.

sen²x-2senx=0 é uma função do segundo grau incompleta (ax²+c=0)

Logo, vou chamar senx=y para facilitar a minha resolução.

Daí, fica:

y²-2y=0

y(y-2)=0

Quando duas "coisas", multiplicadas, dão zero, quer dizer que uma delas é zero. Logo, temos:

y=0

y-2=0 .: y=2

Voltando para senx, temos:

senx=0 (I)

senx=2 (II)

A segunda resposta é impossível, pois o seno varia de 1 à -1.

Já a primeira resposta tem como solução 0°, 180° e 360°. Isso, se o intervalo for fechado no 2pi e no zero. Se ambos forem abertos, teremos apenas 180°(pi) para solução.