Respostas
Explicação passo-a-passo:
Questão 12
(a) (x - 2)² + (y - 2)² = 4
(b) (x - 2)² + (y + 4)² = 4
Questão 13
x² + (y - 3)² = 25
Se o ponto (3, b) pertence a circunferência, então
3² + (b - 3)² = 25
b² - 6b + 9 = 16
b² - 6b - 7 = 0
b = -1 ou b = 7
Questão 14
x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0
x² - 4x + 4 + y² - 4y + 4 = 4
(x - 2)² + (y - 2)² = 4
A reta s que passa pelo Centro da circunferência e é paralela a reta r de equação
2x + 3y = 0
y = -2x/3
Se s e r são paralelas então elas tem o mesmo coeficiente angular a
a = -2/3
Para determinar-mos a equação de uma reta precisamos de 1 ponto que pertence a está reta e seu coeficiente angular. O coeficiente angular nos já temos e o ponto também. A circunferência tem centro em (2, 2) e a reta passa por esse ponto, logo a equação da reta será
y - 2 = -2/3(x - 2)
y = -2/3x + 4/3 + 2
3y = -2x + 4 + 6
3y + 2x - 10 = 0
Questão 15
Se o quadrado é circunscrito então o comprimento de todos os seus lados é igual ao diâmetro da circunferência.
Precisamos determinar o raio da circunferencia e depois multiplicamos o valor do raio por 2 que equivale ao diâmetro.
A equação da circunferência é
x² + y² - 6x - 4y + 12 = 0
x² - 4y + 4 + y² - 6x + 9 = 1
(x - 2)² + (y - 3)² = 1
A circunferência tem raio com medida 1 então o diamentro vale 2.
Eu não manjo muito de geometria o jeito que eu pensei para determinar as diagonais do quadrado foi determinando os pontos correspondentes aos vértices do quadrado.
Os vértices do quadrado estão nos pontos
A(1, 2)
B(3,2)
C(1,4)
D(3,4)
Os pontos que formam as duas diagonais são
AD
BC
Temos dois pontos de cada reta, precisamos determinar o coeficiente angular de ambas as retas
Primeira reta que passa pelos pontos A e D
O coefiente angular
a = (4 - 2)/(3 - 1) = 2/2 = 1
Pegando o ponto A, a equação da reta será
y - 2 = x - 1
y = x + 1
Segunda reta que passa pelo ponto B e C
a = (4 - 2)/(1 - 3) = 2/(-2) = -1
Usando o ponto B a equação da reta será
y - 2 = -(x - 3)
y = - x + 5
Essa questão 16 não vou ter tempo de resolver agora, se quiser me mandar msg a noite eu posso resolver e te mandar por foto.
Bons estudos e espero ter ajudado. Qualquer dúvida manda nos comentários que responderei assim que puder.