Question

Roberto, Alexandre e Fernando criaram um jogo de cartas com as seguintes regras: inicialmente é sorteado aleatoriamente um número inteiro de 1 a 100, que representará a quantidade de pontos com que cada um iniciará uma partida; uma partida é constituída por três rodadas sucessivas e, ao final de cada rodada, o perdedor dá aos outros dois jogadores uma quantidade de pontos de modo que estes passem a contar com o dobro do que tinham antes de cada rodada. Roberto perdeu a primeira rodada; Alexandre, a segunda; Fernando, a terceira; e os três terminaram a partida com 32 pontos.
a) Quantos pontos cada um deles tinha no início da partida?
b) O que ocorrerá ao término de uma partida se, no início, Roberto tiver o dobro de pontos de Alexandre e Fernando
tiver a metade da quantidade de pontos de Alexandre? Justifique sua resposta.

Answer 1

a)Inicialmente eles começaram com  x pontos

Após a primeira rodada:

R= x

F=2x

A=2x

Após a segunda rodada:

R=2x

F=4x

A=2x

Após a terceira rodada:

R=4x

F=4x

A=4x

Se eles terminaram com 32 pontos, temos que:

32=4x

x=8

Eles tinham 8 pontos no início

b)Inicialmente :

R=4y

F=y

A=2y

Após a primeira partida:

R=4y

F=2y

A=4y

Após a segunda rodada:

R=8y

F=4y

A=4y

Após a terceira rodada:

R=16y

F=4y

A=8y

Ao final da partida, Roberto  terá o dobro de Alexandre e Fernando a metade de Alexandre, ou seja, a proporção do início se mantém.

Bons estudos!