Question

Ajudem-me !!! A valer 30 pontos!!

14 - Com base na figura e sabendo que:
- [GP] é perpendicular a [MN];
- [MP] é perpendicular a [PN];
- o ponto G pertence a [MN];
- o segmento [MN] tem medida de comprimento 3;
- o segmento [MP] tem medida de comprimento 1,
indica qual é a área do
triângulo [GPN).

(A) 3/2
(B)
$\sqrt{2}$
(C)
$\frac{8 \sqrt{2} }{9}$
(D) 4/3
(E) 9/2​

Answer 1

Resposta:

Pitágoras para PN :

3² = 1² + PN²

9 = 1 + PN²

PN² = 8

PN = √8

PN = 2√2

a × h = b × c

3h = 2√2 × 1

3h = 2√2

h = 2√2/3

b² = am

(2√2)² = 3 × m

4 × 2 = 3m

m = 8/3

Área = m × h/2

Área = 8/3 × (2√2/3) × 1/2

Área = 16√2/9 × 1/2

Área = 8√2/9

Alternativa : C) 8√2/9.

Espero Ter Ajudado !!