Question

T1) Quantas raízes reais tem a equação $5 x^{4} +x^2 -3=0$?

Answer 1

é uma equação biquadrada resolveremos por artíficio matemático :
OBS: $x^4$=$(x^2 )^2$
faremos o artíficio chamando : $x^2 = y$
como o equação :
$5x^4 + x^2 -3 =0$
escrevendo dessa formo :
$5(x^2)^2 +x^2 -3 =0$
substituindo : $x^2 por y$ ficaremos assim
$5(y)^2 + y -3 =0$
$5y^2+y-3=0$
retirando os coeficientes da equação do segundo grau : a=5 ; b=1 e c=-3
resolvendo o delta
Δ=b²-4*a*c
Δ=1²-4*5*(-3)
Δ=1+60
Δ=61
y'=-b+√Δ/2a
y'=-1+√61/2*5
y'=-1+√61/10
y"=-b-√Δ/2a
y"=-1-√61/2*5
y"=-1-√61/10
para cada valor de y temos um x aomo mostra o artíficio:
x²=y
x=√y
x'=√y'
x'=√(-1+√61)/10
x"=√y"
x"=√(-1-√61)/10 ⇒este valor não existirá pois o resultado será negativo 
e os números  Reais não aceitam que o resultado dentro da raiz quadrada seja negativo
teriamos : duas raizes reais em x' quando substituisse y'  e duas raizes   complexa em x" quando substituisse o y" logo a resposta será duas raizes reais 
obs: usando uma calculadora teremos o resultado aproximado de √61⇒7,81
como y'=-1+√61/10 ⇒y'=-1+7,81/10⇒y'=6,81/10⇒y'≈0,681
para y"=-1-√61/10⇒y"=-1-7,81/10⇒y"=-8,81/10⇒y"≈-0,881
como temos : x²=y
para y' teremos      x²=0,681⇒x'=+√0,681 ou x'=-√0,681
para y" teremos      x²= -0,881⇒x = √-0,881 não poderá no conjunto dos reais