o custo de um produto é dado por C(x)=x²-20x+36, em que x é a quantidade de produtos produzidos. Qual é a quantidade de produtos que deveria ser produzidos para que conforme essa funçao nao houvesse custos ou seja C (x) = 0?
Respostas
Portanto, a quantidade de produtos que deveria ser produzidos é 18 ou 2.
Considerando que C(x) = 0, temos uma equação do 2° grau.
C(x) = x² - 20x + 36
0 = x² - 20x + 36
x² - 20x + 36 = 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-20)² - 4×1×36
∆ = 400 - 144
∆ = 256
X = -b ± √∆ / 2.a
X = -(-20) ± √256 / 2.1
X = 20 ± 16 / 2
X' = 20 + 16 / 2
X' = 36 / 2
X' = 18
X" = 20 - 16 / 2
X" = 4 / 2
X" = 2
Portanto, a quantidade de produtos que deveria ser produzidos é 18 ou 2.
Temos a comprovação:
para X = 18
x² - 20x + 36 = 0
18² - 20×18 + 36 = 0
324 - 360 + 36 = 0
- 36 + 36 = 0
0 = 0 ✓✓✓✓ Verdadeiro
para X = 2
x² - 20x + 36 = 0
2² - 20×2 + 36 = 0
4 - 40 + 36 = 0
- 36 + 36 =
0 = 0 ✓✓✓✓ Verdadeiro
Bons Estudos!!!
Para que não haja custos o número de produtos produzidos deve ser 2 ou 18 unidades.
A função custo é comumente utilizada para calcular o custo de produção unitário de um produto. Tem larga utilização na modelagem de situações que envolvem no alcance do preço final de um produto a partir dos custos diretos e indiretos de produção.
Para a questão apresentada, a função custo é uma função do 2º grau. É fácil identificar isto observando que o expoente do termo de maior grau da função é 2.
A fim de calcular o número de produtos produzidos para que não haja custos, basta resolver a equação x² - 20x + 36 = 0. Para tal, é utilizado a fórmula resolutiva (também conhecida como fórmula de Bháskara):
x² - 20x + 36 = 0
a = 1, b = -20 , c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4.(1).(36)
Δ = 400 - 144
Δ = 256
√Δ = 16
x₁ = (-b + √Δ)/ 2a = (20 + 16)/ 2 = 18
x₂ = (-b - √Δ)/ 2a = (20 - 16)/ 2 = 2
Desta forma, para que não haja custos o número de produtos produzidos deve ser 2 ou 18 unidades.
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