Question

Em uma família de três irmãos, a diferença de idade
entre
os dois mais novos é igual a 1 e a diferença de
idade entre os dois mais velhos é igual a 4. A soma da
idade do mais velho com o produto da idade dos dois
mais novos é igual a 68. O produto da idade dos dois
mais novos é igual a
(A) 56.
(B) 60.
(C) 64.
(D) 68.
(E) 72.

Answer 1

Três irmãos. A diferença de idade dos mais novos é 1, e a diferença de idade dos mais velhos é 4.
Então temos:
Mais novo = $X$
Do meio = $X+1$
Mais velho = $X+5$

De acordo com os dados:
$(X+5)+(X)*(X+1)=68 \\ (X)*(X+1)=?$

Resolvendo:
$(X+5)+(X)*(X+1)=68 \\ X+5+ X^{2}+X=68 \\ X^{2}+2X+5-68=0 \\ X^{2}+2X-63=0$

Δ$= b^{2}-4*a*c$
Δ$= 2^{2}-4*1*(-63)$
Δ$=4+252$
Δ$=256$

$X= \frac{-2+ \sqrt{256} }{2} \\ X= \frac{-2+16}{2} \\ X= \frac{14}{2} \\ X=7$

Se $X=7$, temos as idades dos irmãos:
$X=7 \\ X+1=8 \\ X+5=12$

Se a questão quer o produto dos dois irmãos mais novos, então:
$7*8=56$