Question

Um técnico de um time de futebol possui a sua disposição 15 jogadores, que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneira ele poderá escalar seu time de linha? (A) 8190 (B) 32760 (C) 15015 (D) 1365 (E) 2730

Answer 1

Boa noite!

Sabendo que um time possui 11 jogadores em campo, podemos resolver o problema aplicando a fórmula da Combinação:

$C_{n,p} = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

Nesse caso, n é o número de elementos do nosso conjunto, que no caso são 15 jogadores. Já p é o número de elementos que cada grupo deve ter, no caso, 11.

Aplicando os valores na fórmula teremos:

$C_{15,11} = \dfrac{15!}{11!(15-11)!}\\\\\\C_{15,11} = \dfrac{15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11!\!\!\!\!\!\!\backslash}{11!\!\!\!\!\!\!\backslash\cdot4!}\\\\\\C_{15,11} = \dfrac{32760}{24}\\\\\\C_{15,11} = 1365$

Portanto, o time poderá ser escalado de 1365 formas diferentes, resposta letra (D).

Espero ter ajudado, bons estudos!