Question

3. sejam p e q números reais . Se p +q =0 e o determinante da Matriz é igual a 140, então p.q é

a) -36
b)-25
c)-16
d)-5
e) -4​

Answer 1

Resposta:

letra (C) -16

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Se 140 é o determinante da matriz, o valor de p·q é -25, alternativa B.

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• o determinante de uma matriz de ordem 3 pode ser calculada pela regra de Sarrus.

Sabemos que o determinante é igual a 140. Utilizando a regra de Sarrus, teremos:

det = 1·2·3 + q·(-3)·q + p·p·3 - q·2·p - 3·(-3)·1 - 3·p·q

140 = 6 - 3q² + 3p² - 2pq + 9 - 3pq

3(p² - q²) - 5pq = 125

Sabemos do enunciado que p + q = 0, logo, p = -q. Substituindo:

3((-q)² - q²) - 5·(-q)·q = 125

3·(q² - q²) + 5q² = 125

q² = 125/5

q² = 25

q = ±5

p = ∓5

Como p e q tem sinais opostos, seu produto será sempre -25.

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