Question

1) Dada a P.G. (0,5; 4; 32; 256, 2048), determine a sua razão.

2) Qual o número de termos da P.G. em que a1= 3, q= 2 e Sn = 381?

3) Sabendo que (x, 6, 9) é uma P.G., determine o valor de x:

4) Assinale quais sentenças abaixo são verdadeiras:
a)A razão da P.G. ( x, x², x³, ...) é q=x.
b)A sequência (15, 15, 15, ...) é uma P.G. de razão zero.
c)O quinto termo da P.G. (-81, -27, -9, ...) é a5 = -2.
d)A sequência (6, 18, 54, 162) é uma P.G.
e)Na P.G. (-4, -12, -36, -108, ...) a razão é -3

5) Determine o 8° termo da P.G. (-1, 4, -16, 64, ...)?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) $q=\dfrac{a_2}{a_1}$

$q=\dfrac{4}{0,5}$

$q=8$

2) A soma dos $n$ primeiros termos de uma PG é:

$S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

$381=\dfrac{3\cdot(2^n-1)}{2-1}$

$2^n-1=\dfrac{381}{3}$

$2^n-1=127$

$2^n=127+1$

$2^n=128$

$2^n=2^7$

$n=7$

3) Dada uma PG $(a_1,a_2,a_3)$, temos que:

$(a_2)^2=a_1\cdot a_3$

$6^2=9x$

$9x=36$

$x=\dfrac{36}{9}$

$x=4$

4)

a) Verdadeira

$q=\dfrac{x^2}{x}~\longrightarrow~q=x$

b) Falsa

$q=\dfrac{15}{15}~\longrightarrow~q=1$

c) Falsa

$q=\dfrac{-27}{-81}~\longrightarrow~q=\dfrac{1}{3}$

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$a_5=a_1\cdot q^4$

$a_5=-81\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^4$

$a_5=-81\cdot\dfrac{1}{81}$

$a_5=-1$

d) Verdadeiro, é uma PG de razão 3

e) Falsa

$q=\dfrac{-12}{-4}~\longrightarrow~q=3$

5) $q=\dfrac{4}{-1}~\longrightarrow~q=-4$

Utilizando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$a_8=a_1\cdot q^7$

$a_8=(-1)\cdot(-4)^7$

$a_8=(-1)\cdot16384$

$a_8=16384$